Sur une planète lointaine, très lointaine,....

…. naquit un jour un animal mystérieux appelé Fibo. Cet animal se reproduisait par scissiparité, c.à.d., en se coupant en deux chaque jour ou du moins ce que l’on pourrait appeler jour sur cette planète.
En fait, un fibo ne peut se reproduire qu’à partir du deuxième jour après sa naissance.
Ainsi, au jour zéro, le jour où fibo naquit, il y avait un fibo.
Au jour 1, il y avait encore un seul fibo (appelons le: fibo-1), puisqu’il n’était pas encore adulte.
Au jour 2, naquit un second fibo qui reçut tout naturellement le nom de fibo-2.
Au jour 3, fibo-1, adulte, donna naissance à fibo-3, tandis que fibo-2 devenait doucement adulte (c’étaient des animaux très calmes).
Ce qui fait qu’au jour 4, fibo-1 et fibo-2 donnèrent chacun naissance à un fibo en contemplant l’adolescence de fibo-3.
Arrêtons maintenant de vouloir identifier chacun des fibos et essayons de trouver un langage plus mathématique pour déterminer le nombre u(n) de fibos existant au jour n.
Bien attendu, les fibos ne meurent pas (ce serait trop triste et supprimerait la suite de l’histoire). Quelle est cette fonction u(n)?
Un esprit curieux, qui observait au télescope la planète des fibos, se demanda à quelle vitesse grandissait la population des fibos. Pour cela, il eut l’idée de calculer la limite de [u(n)/u(n-1)] lorsque n tend vers l’infini. Quelle est cette limite?
C’est un nombre très connu! (euh, des mathématiciens….)